turunan part 3

Nama : Tifal Dwiyansyah

Npm : 21312071

TURUNAN ( PART 3 )

ATURAN RANTAI (CHAIN RULES)

 

Aturan Rantai

F(x) = sin 3x -> g(x)    = sin xh(c) = 3x

Jadi f(x) = (g° h) (x)    = g(h(x))

= g(3x) = sin 3x           -> sin x

cos x

Bentuk I = y = uⁿ . U=u(x)

    = y’= n.u^n-1 . Dx(u)

Contoh :

1. Y = (2x -3 )¹⁰

    y’ = 10. (2x -3)⁹ . Dx (2x -3) = 10. (2x -3)⁹ . 2 = 20 (2x -3)⁹

2. Y = (2x ³ – 2x ² + 1 )⁵⁰

    y’ = 50. (2x ³ – 2x ² + 1 )⁴⁹ . (6x² – 4x)

         = 50 (6x ² – 4x ) (2x ³ – 2x ² + 1 )⁴⁹

 

Bentuk II : 

y = sin u                                                        

y’ = cos u . Dx(u)

y   = sin x

y’  = cos x . Dx(x)

    = cos x

 

Contoh :

1. Y = sin 3x

     y’ = cos 3x . Dx(3x) = cos 3x . 3 = 3. cos 3x

 

2. Y = cos 2x

     y’ = - sin 2x . Dx(2x) = - sin 2x . 2 = -2 sin 2x

 

3. Y = tan 3x²

     y’ = sec² 3x² . Dx(3x²) = 6x . Sec² 3x²

 

4. Y = sin (cos x²)

     y’ = sin (cos x²) . Dx(cos x²)= cos (cos x²) . -2x . Sin x²

 = -2x . Sin x² . Cos (cos x²)

Dx (cos x²) = - sin x². Dx (x²)

       = - 2x . sin x²

 

Bentuk III : y = sin^ u

 

y’ = n. sin ^n-1 u. Dx (sin u)

 

Contoh :

1. Y = sin³ 4x

     y’= 3. sin² 4x. Dx (sin 4x) = 3. sin² 4x. 4. cos 4x

        = 12 cos 4x . sin² 4x.

 

2. y  = sin⁴ (x³+5)

    y’ = 4 . sin³ (x³+5) . Dx (sin (x³+5)) = 4 . sin³ (x³+5) . (3x²) cos . (x³+5)

         = 12x2. cos . (x³+5) . sin³ (x³+5)

 

3. y= tan⁵ (-x²+x)

    y = 5 . tan⁴ (-x²+x) . Dx (tan (-x²+x)) = 5 . tan⁴ (-x²+x) sec² (-x²+x) .(-2x + 1)

                                                                 = 5 (-2x +1) . tan⁴ (-x²+x). sec² (-x²+x)