Aplikasi turunan part 1

Nama : Tifal Dwiyansyah

Npm : 21312071

APLIKASI TURUNAN ( PART 1 )

Nilai Maximum Dan Minimum

Nilai Ekstrim =  1. Ex Max  terjadi di titik kritis

                           2. Ex Min

Berikut merupakan titik kritis

1. Ujung ujung selang => [a,b]

2. Titik statisioner       => x = c, f’(c) = 0

3. Titik singular           => x = c, f’(c) tidak ada

CONTOH SOAL

Tentukanlah titik titik kritis serta nilai

maksimum dan minimum dari fungsi

berikut:

 

 

CONTOH SOAL

Tentukanlah titik titik kritis serta nilai

maksimum dan minimum dari fungsi

berikut:

 

2) f(x) = -x³ – 3x +1

Ujung selang tidak ada

titik statisioner

f’(x) = 0

3x² + 3 = 0

x² – 1 = 0

(x - 1) (x + 1) = 0

x = 1 x = -1

Titik singular tidak ada

F(-1) = (-1)³ -3(-1) +1 = -1 + 3 +1 = 3

F(1) = 1³ -3 . 1 + 1 = 1 - 3 +1 = -1

F(-1) = 3 adalah nilai ekstrim maximum

F(1) = -1 adalah nilai ekstrim minimum

 

APLIKASI TURUNAN KEMONOTONAN

 

Aplikasi Turunan : Kemonotonan

1. Jika f’(x) > 0, x ∈ (a, b) maka f monoton naik pada (a, b)

2. Jika f’(x) < 0, x ∈ (a, b) maka f monoton turun pada (a, b)

 

Aplikasi Turunan : Kemonotonan

Aplikasi Turunan : Kemonotonan

1. Jika f’’(x) > 0, x ∈ (a, b) maka f cekung keatas pada (a, b)

2. Jika f’’(x) < 0, x ∈ (a, b) maka f cekung ke bawah pada (a, b)

CONTOH SOAL